1 Το περιεχόμενο των θεμάτων.

1.1

ΘΕΜΑ Α

Α1 Ζητούσε την απόδειξη ενός θεωρήματος που υπάρχει στην παράγραφο 2.6 και στην απόδειξη του γίνεται ουσιώδης χρήση του θεωρήματος μέσης τιμής.

Α2 Η απάντηση στο ερώτημα απαιτούσε γνώση της σχέσης περιέχεσθαι με- ταξύ της κλάσης των συνεχών και της κλάσης των παραγωγισίμων συναρτήσεων. Το ότι η πρώτη περιέχεται στην δεύτερη είναι θεώρημα του σχολικού (παράγραφος 2.1) και η πληροφορία ότι ο εγκλεισμός είναι γνήσιος υπάρχει στον εκτενή σχολιασμό ακριβώς πριν το θεώρημα. Φυσικά το βιβλίο περιέχει και άλλα πρόσφορα αντιπαραδείγματα.

1 Α3 Ζητούσε ένα ορισμό που έχει ζητηθεί και στο παρελθόν (2008) και υπάρχει στην παράγραφο 1.8. Α4 Περιλάμβανε 5 ερωτήματα σωστό λάθος που οι πληροφορίες για την απάντησή τους υπάρχουν στις παραγράφους 1.6, 1.2, 2.7, 1.7, 1.8. 1.2

ΘΕΜΑ Β

Β1 ΄Ελεγχε γνώσεις της παραγράφου 1.2.

Β2 ΄Ελεγχε γνώσεις της παραγράφου 1.2.

Β3 ΄Ελεγχε γνώσεις από τις παραγράφους 2.6, 2.7, 2.8,.

Β4 ΄Ελεγχε γνώσεις από τις παραγράφους 2.9, 2.10 1.3

ΘΕΜΑ Γ

Η άσκηση στηρίζεται σε μια οικεία μαθηματική κατάσταση ( άσκηση Β8 της παραγράφου 3.7 ).

Γ1 Το ερώτημα αυτό στηρίζεται σε γνωστή τεχνική εύρεσης εφαπτομένης μιας γραφικής παράστασης που άγεται από σημείο εκτός αυτής. Για παράδειγμα αυτή η τεχνική αναπτύσσεται στην άσκηση Α10 της παραγράφου 2.3. ΄Ομως η εξίσωση που ικανοποιούν οι τετμημένες των σημείων επαφής είναι πιο σύνθετη από εκείνη της άσκησης. Πρόκειται για εξίσωση που πρέπει να βρεθούν προφανείς λύσεις και να αποκλειστούν άλλες. Η τεχνική επίλυσης είναι ανάλογη εκείνης της άσκησης Β7 της παραγράφου 2.5. Μία από τις λύσεις που μπορούν να δοθούν χρησιμοποιεί το θεώρημα Rolle.

Γ2 ΄Ασκηση υπολογισμού εμβαδού μεταξύ δύο γραφικών παραστάσεων (άσκηση Β8 της παραγράφου 3.7 ).

Γ3 Υπολογισμός ορίου που δεν απαιτεί πράξεις αλλά χρειάζεται προσοχή (πού και πως τείνει η ανεξάρτητη μεταβλητή) και στην εύρεση του προσήμου του παρονομαστή. Ο καθορισμός του προσήμου του παρονομαστή μπορεί να γίνει με πολλούς τρόπους. Ενδεικτικά με αξιοποίηση της κυρτότητας, με μελέτη ή και χρήση της ανισότητας ηµx = ηµ (π − x) < π − x για x 6= π.

Γ4 Ζητείται η απόδειξη μιας ανισότητας με ολοκλήρωμα συνάρτησης που δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς (το λεγόμενο ολοκληροημίτονο). Παρόμοιες ανισότητες υπάρχουν και στο σχολικό βιβλίο (άσκηση 10 των Γενικών Ασκήσεων του κεφαλαίου

3). Το ερώτημα αντιμετωπίζεται με ύλη της της παραγράφου 3.4 και μπορούσε να χρησιμοποιηθεί το ερώτημα Γ1 αλλά και το Γ3. Η ανισότητα αυτή δεν ήταν πολύ ισχυρή και γιαυτό επέτρεπε πολλές προσεγγίσεις. Σε κάποιες χρειαζόταν γνώση προσεγγιστικών τιμών των e και π.

Πατώντας εδώ θα σας εμφανιστεί ολόκληρο αυτό το πολύ αξιόλογο άρθρο του Μαθηματικού (MSc, PhD) Ν.Σ Μαυρογιάννη που αναρτήθηκε και στο fb. 

Σ.Δ: Ακολουθούν κάποια επιλεγμένα σχόλια που αναρτήθηκαν στο fb. 

Σπύρος Γλένης Η προαγωγή στα Μαθηματικά στο Γυμνάσιο, δηλαδή η κατοχύρωση στοιχειωδών γνώσεων που εξασφαλίζουν τις προϋποθέσεις φοίτησης στην επόμενη τάξη προκύπτει ουσιαστικά από την απάντηση σε μια (περιορισμένη) ερώτηση θεωρίας που μπορεί να αντληθεί από τα 2/3 της ύλης. Ο πήχης είναι τόσο χαμηλά ώστε όλοι σχεδόν οι μαθητές να τον περνούν. Μάλιστα φέτος οι μετεξεταστέοι με ένα συμπληρωματικό πεντάωρο δίνουν τις επαναληπτικές εξετάσεις τον Ιούνιο "τιμωρώντας" τους Μαθηματικούς που τους άφησαν. Από όσα άκουσα κανείς αρκετοί δεν προτίθεται να το επαναλάβουν του χρόνου. Το ίδιο σκηνικό συνεχίζεται, με άλλο νόμο, στο Λύκειο έως τις Πανελλαδικές. Πάνω από τους μισούς μαθητές φτάνουν νόμιμα στις εξετάσεις με απίστευτες ελλείψεις και εκεί πια πέφτει ο μπερντές. Το λυπηρό είναι ότι περίπου το 40-50% των αποφοίτων είναι επαρκείς, ενώ από τους υπολοίπους θα καλυφθούν οι θέσεις στις "παρακάτω" σχολές. Αλήθεια πόσοι από αυτούς αποφοιτούν κι όσοι τελικά το καταφέρνουν πόσο χρόνο χρειάστηκαν και τι πραγματικά έμαθαν; Φίλε Νίκο συμφωνώ με όσα γράφεις αλλά εύκολα ή δύσκολα θέματα, καλά η κακά, επιτρέπουν σε χιλιάδες αστοιχείωτους την πρόσβαση σε ΑΕΙ και ΤΕΙ. Όλοι αυτοί καταναλώνουν ΆΣΚΟΠΑ απίστευτους οικονομικούς πόρους εις βάρος των παιδιών που θα μπορούσαν να τους αξιοποιήσουν προς όφελος ΟΛΩΝ μας (τα ίδια βλέπουμε και σε άλλους τομείς π.χ. αγροτικές επιδοτήσεις). Το δε χειρότερο από όλα είναι η απαλοιφή κάθε διαδικασίας αξιολόγησης και αξιοκρατίας στο όνομα της Δημοκρατίας και των ίσων ευκαιριών. Στην Ελλάδα η επιτυχία δε θέλει κόπο αλλά (μόνον) τρόπο. Δε θα αναλύσω πώς φτάσαμε ως εδώ, αλλά η χώρα εξακολουθεί να τρώει τις σάρκες της και να εξάγει κυριολεκτικά δωρεάν τον ανθό της. Είναι πραγματικά εθνικό θέμα βιωσιμότητας η ανάσχεση της φυγής και η ορθολογική κατανομή του μαθητικού δυναμικού στις εκπαιδευτικές βαθμίδες. Συσσωρεύσαμε εδώ και δεκαετίες πολύ μεγάλο αριθμό εκπαιδευτικών όλων των βαθμίδων που ασκούν ισχυρότατη πίεση για δημιουργία θέσεων εργασίας. Νομίζω ότι όλες οι αποφάσεις υπολογίζουν κυρίως τους ενήλικους ψηφοφόρους (γονείς και εκπαιδευτικούς) και λιγότερο τις μελλοντικές ανάγκες και προοπτικές των παιδιών. Δως ημίν σήμερον κι αύριο έχει ο Θεός!

Stratos Makras Να συμφωνήσω Νίκο ότι τα θέματα είναι καλά. Οπωσδήποτε καλύτερα από διάφορες αθλιότητες του παρελθόντος. Όμως για ποιους και γιατί; Αν και δεν ασχολούμαι πλέον καθόλου, αυτά τα 83% ή 56% κάτω από την βάση τι λέει; Μήπως είμαστε όλοι δημόσιοι, ιδιωτικοί, φροντιστές, υπεύθυνοι προγραμμάτων, βιβλίων, σχεδιασμών κτλ για χαρακίρι; Παιδιά με 10 ώρες μαθηματικά την εβδομάδα, το λιγότερο, να καταλήγουν πολυτραυματίες των μαθηματικών;

Geo Orfa Καλο θα ηταν να βαζατε και ουσιαστικες προτασεις για αυτην την υποεπιδοση...